duyurular

türev

sessiz nota sessiz nota
x^2 = x+x+x+x+x+x+x+x....

yukarıda görüldüğü gibi "x kare"yi x tane x olarak yazsak, sonra her iki tarafın türevini alsak, sol taraf "2x" çıksa, sağ taraf da x tane 1'den(1+1+1+1...) "x" çıksa, sonucu 2x=x olarak bulup x'i sadece "0" olarak bulsak...

yanlış ya da eksiği gösteren olursa sevinirim, yardımcı olmak isteyen...
ali kamber ali kamber
türev reel sayılar üzerinde (dx sonsuz küçükken) tanımlı. "x tane x" ifadesi ise yalnızca x tam sayı iken anlamlı. dolayısıyla x bir reel sayı iken x^2=x+...+x eşitliği yanlış. bu yüzden sonucun yanlış olması şaşırtıcı değil.

tam sayılarla uğraşmak istiyorum dersen sonlu kalkülüs denen alana yönlendiririm.
alemin doncusu alemin doncusu
dediğine göre x^2=nx olduğunu varsayarsak ve 2 tarafın türevini alırsak 2x=n yapar. yani x=n/2 olur. öyle bir eşitlik yazılabilir ama mantıklı bir n reel sayısı bilinmelidir bence.
sessiz nota sessiz nota
@ ali kamber

türevin anlamlı olması, dx'in sonsuz küçük olmasından evet, haklısın. da, "x bir reel sayı iken x^2=x+x+x+...x eşitliği yanlış." demişsin?
ali kamber ali kamber
x = 2 için x^2 = x + x yazabilirsin. peki x = 1.5 için x^2 = x + ... + x ifadesini bana açık olarak yazabilir misin?

yazamıyorsan, "herhangi bir x reel sayısı için x^2 = x + ... + x ifadesi yazılabilir." diyemezsin. hipotezin buna dayandığına göre, ispatın da yanlış olur.
trink trink
x^2'yi neden x+x+x... şeklinde yazıyorsun? misal 4'ün karesi 4+4+4+4'tür bu tamam da 1/2'nin yad da köklü bir ifadenin karesi için ne yapacaksın?
sessiz nota sessiz nota
@ ali kamber @ trink

haklısınız arkadaşlar, tamam. anlaşıldı.

lakin sonuç olarak 2x=x bulmuş oluyoruz ya bi' yandan, bizim sonucumuz tüm tamsayılar için geçerliyse niye sadece x=0 buluyoruz?

teşekkürler bu arada.
trink trink
ya bak şimdi:) misal gene 4'ün karesini senin dediğin gibi 4+4+4+4 diye yazalım. bunu 4 parantezine alınca(saçma ama gene de alalım:) ) 4(1+1+1+1) oluyor o da 4*4 tür yani gene çarpımın türevini almak gerekir. x+x+x... =1x olamaz ki o gene x*x'tir
ali kamber ali kamber
"sonucun sadece tam sayılar için geçerli" değil. sonucun geçersiz.
trink trink
sesiz nota tam sayının türevi sıfırdır. :) 3'ün 5în türevi sıfırdır sonuçta...
sessiz nota sessiz nota
@ ali kamber

sonucun geçersizliğinin esas ve tek nedeni dx'in sonsuz küçük olması gerekliliği değil mi? ben bir değişken olan x'e herhangi bir reel sayı atayamam yani.
trink trink
yani sen x tam sayıdır dersen 2x'in türevi sıfırdır. x^2nin de türevi sıfırdır. 1x in de türevi sıfırdır. sayının türevi sıfırdır. o yüzden matematikte bir hata yok yani...
sessiz nota sessiz nota
@ trink

tamam doğru zaten. "matematikte hata aramak" değil amacım, haşa. matematikte hatanın değil bir takım eksiklerin olabileceğini biliyorum.
trink trink
:) yani eklenebilecek şeyler vardır geliştirilebilecek yöntemler vs. ama olan şeylerde eksik yok sanırım. öyle böyle değil baya sarsılmaz temeli var:)
ali kamber ali kamber
birilerini ikna etmek istiyorsun sanırım :) formel konuşalım o zaman.

toplam(x, y), x tane y'nin toplamı demek olsun. taam?

toplam(x, x) ifadesinin x'e göre türevini almak istiyoruz. türev almanın ilk şartı nedir? fonksiyonun sürekli olması. fonksiyonun süreksiz olduğu noktalarda türev yoktur. bu fonksiyon nerelerde süreksiz? her yerde. çünkü yalnızca tam sayılarda tanımlı. kesintisiz olarak devam ettiği bir bölge yok. olsa hiç olmazsa orada türevi yazardık, ama yok.

hah. bu fonksiyon hiçbir noktada sürekli olmadığına göre, hiçbir noktada da türevi yoktur. mesele bundan ibaret.
ali kamber ali kamber
sonucun geçersiz olmasının nedeni, başta dediğim gibi x^2=toplam(x, x) önermesini tüm reel sayılar için doğru kabul etmiş olman.

"ama eşitlik tam sayılarda doğru." diyeceksin; gelgelelim, x yalnızca tam sayılardan değer alıyorken x^2'nin de türevi yoktur! yanlışlıktan kaçış yok yani.
sessiz nota sessiz nota
@ ali kamber

eyvallah çok sağ ol. okurken "eyvallah" dedim bildiğin. süreklilik mevzusundan girmek çok daha açıklayıcı oldu.

yardımcı olanlara teşekkürler tekrar.

iyi geceler herkese de...
ali kamber ali kamber
rica ederim. eğlenceliydi!

iyi geceler.
instela

instela ile kendinizi özgürce ifade edebilir ve yazdıklarınızla anında binlerce kişiye ulaşabilirsiniz

üye olmak yalnızca saniyeler alır

zaten bir hesabınız var mı? giriş yapın